Elektromagnetická indukce

1. Fyzikální základ

obrazek1.gif, 9 kB

Elektromagnetická indukce

Elektromagnetická indukce je jev vzájemné vazby magnetického a elektrického pole, při kterém vzniká elektrické pole vždy, když dochází k časové změně magnetického pole. Například v pokusu na obr.1 se pohybuje tyčový magnet ve směru závitu, čímž se v místě závitu vytváří časově proměnné magnetické pole. Na připojeném měřicím přístroji pozorujeme výchylku, která je způsobena časově proměnným elektrickým polem v závitu. Tento jev se využívá např. v dynamech nebo alternátorech, což jsou zařízení na přeměnu mechanické energie na energii elektrickou.

Ke kvantitativnímu popisu pokusu potřebujeme zavést několik veličin.

Magnetický tok plochou závitu

Jestliže v určitém okamžiku pro každé místo plochy závitu je splněno B = konst. a závit tvoří rovinnou plochu, platí z definičního vztahu pro magnetický tok plochou S
(1)

kde Φmag je magnetický indukční tok, jednotka [Φmag] = Wb, weber; B je vektor magnetické indukce [B] = T, tesla; dS je vektor elementární plochy a α je úhel, který oba vektory svírají.

Magnetický tok je možno měnit několika způsoby:

Elektromotorické napětí ε, [ε]=V, volt, indukované na jednom závitu cívky je popsáno Faradayovým zákonem elektromagnetické indukce

(2)

Napětí, které měří měřicí přístroj, můžeme pak po dosazení (1) a zderivování podle Leibnizova pravidla psát

   (3)

Pro naše vzdálené experimenty využijeme jak prvého členu (rotující magnet, obr. 4), tak i třetího členu (rotující cívka, obr. 2) k vytvoření elektromotorického napětí. V tomto experimentu využijeme uspořádání z obr. 2, ve kterém rotuje plochá cívka plochy S kolem osy, která leží v rovině cívky v homogenním magnetickém poli s indukcí magnetického pole B.

obrazek2.gif, 4 kB
Obr. 2 Rotující cívka v homogenním magnetickém poli

Pro indukované elektromotorické napětí na jednom závitu cívky platí podle rovnice (3) (vzhledem k tomu, že B(t) = konst a S(t) = konst) výraz

(4)

Jelikož cívka rotuje rovnoměrně úhlovou rychlostí ω = 2π/T, platí pro úhel natočení α = ωt. Konstantní hodnota T označuje periodu otáček (viz obr. 2, graf závislosti (5) a výpočet (6)). Pro cívku s N závity pak dostáváme

(5)
graf1.gif, 10 kB

Pro elektromotorické napětí ze vztahu (5) můžeme dále psát

(6)

2. Vlastní experiment

A . ELEKTROMOTORICKÉ NAPĚTÍ INDUKOVANÉ V ROTUJÍCÍ CÍVCE, Obr. 3

obrazek3.gif, 9 kB
Obr. 3 Experimentální uspořádání experimentu Elektromagnetická indukce na Katedře didaktiky fyziky MFF UK v Praze

B. ELEKTROMOTORICKÉ NAPĚTÍ INDUKOVANÉ V PEVNÉ CÍVCE S ROTUJÍCÍM MAGNETEM (pro pokročilé), obr. 4

obrazek4.gif, 3 kB
Obr. 4 Uspořádání s rotujícím magnetem.

Při tomto uspořádání se vlivem rotujícího permanentního magnetu mění magnetický tok cívkou vlivem proměnného magnetického pole B(t) a jeho orientace α(t) vzhledem ke snímací cívce poměrně složitým způsobem.

(7)

Permanentní magnet je v prvém přiblížení magnetický dipól, a proto prostorové rozložení jeho magnetického pole je velmi odlišné od homogenního pole. Proto i průběh elektromotorického napětí se odlišuje od harmonické funkce. Pokuste se jev analyzovat.

3. Zadání

  1. Seznamte se s experimentem s rotující cívkou v homogenním magnetickém poli
    http://kdt-20.karlov.mff.cuni.cz/index.html.

  2. Proveďte měření indukovaného elektromotorického napětí v závislosti na úhlové frekvenci cívky, data si uložte. Měření proveďte pro 10 bodů úhlové frekvence cívky.

  3. Ověřte platnost Faradayova zákona pomocí vztahu (5), neboli jak závisí amplituda uo indukovaného elektromotorického napětí na úhlové frekvenci otáčení cívky ω. K tomu vyneste grafickou závislost amplitudy elektromotorického napětí na frekvenci otáčení.

  4. Ověřte platnost Faradayova zákona pomocí vztahu (6), neboli jak závisí určitý integrál indukovaného elektromotorického napětí na úhlové frekvenci otáčení cívky ω. K tomu stanovte integrál elektromotorického napětí pro několik úhlových frekvencí ω a porovnejte jejich velikosti.

  5. Diskutujte odlišnosti měřené a idealizované závislosti.

  6. Jako budoucí učitelé diskutujte možnosti vzdálených experimentů.

  7. Vypracujte referát s těmito body:
    1. Úvod do technologie vzdáleného experimentu.
    2. Fyzikální úvod jevu.
    3. Popis experimentu a uspořádání, pomůcky, ukázka měřených reálných dat.
    4. Dosažené výsledky.
    5. Diskuse dosažených výsledků a vzdáleného experimentu.

  8. Pro pokročilé: --- Prozatím nefunkční --- Seznamte se s experimentem s rotujícím magnetem a pevnou cívkou http://kdt-20.karlov.mff.cuni.cz. Pokuste se rozebrat detailně časový průběh elektromotorického napětí. Pokuste se dále postupovat stejně jako v případě rotující cívky.